Calcularea densității fluxului magnetic (formulă)

Densitatea fluxului magnetic se mai numește și „câmp B” sau „inducție magnetică”. Câmpul B al supermagneților noștri poate fi calculat pe axa nord–sud cu ajutorul formulelor indicate aici. În plus, vă punem la dispoziție tabele (Excel / OpenOffice) în care densitatea fluxului magnetic poate fi calculată automat. Calculul câmpurilor B în întregul spațiu este însă mult mai complex și se realizează cu ajutorul programelor de calculator.

Cuprins

densitatea fluxului magnetic a unui magnet se mai numește și "câmp B" sau "inducție magnetică". Se exprimă în unitățile Tesla (unitate SI) sau Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).

Un magnet permanent generează în interiorul său și în mediul înconjurător un câmp B. Fiecărui punct din interiorul și din exteriorul magnetului i se poate asocia o intensitate a câmpului B cu o direcție. Dacă se plasează un ac mic de busolă în câmpul B al unui magnet, acesta se aliniază cu direcția câmpului. Forța de aliniere este proporțională cu intensitatea câmpului B.

Nu există formule simple pentru a calcula densitatea fluxului magnetic pentru forme de magneți arbitrare. În acest scop au fost dezvoltate programe de calculator (a se vedea mai jos). Pentru geometrii simetrice mai puțin complexe există însă formule simple cu ajutorul cărora se poate calcula câmpul B pe o axă de simetrie în direcția polilor nord-sud. Vă punem cu plăcere la dispoziție în cele ce urmează aceste formule pentru calculul densității fluxului magnetic.

Formulă pentru densitatea fluxului la magnetul dreptunghiular

Formulă pentru câmpul B pe axa de simetrie a unui magnet dreptunghiular sau magnet cubic magnetizat axial:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Inducția de remanență, independentă de geometria magnetului (vedeți Date fizice despre magneți)

z: Distanța pe axa de simetrie față de o suprafață pol

L: Lungimea paralelipipedului

W: Lățimea paralelipipedului

D: Grosimea (respectiv înălțimea) paralelipipedului

Unitatea de lungime poate fi aleasă liber, atâta timp cât este aceeași pentru toate lungimile.

Formulă pentru densitatea fluxului la magnet cilindric

Formulă pentru câmpul B pe axa de simetrie a unui magnet cilindric magnetizat axial (disc sau tijă):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Câmpul de remanență, independent de geometria magnetului (vedeți Date fizice despre magneți)

z: Distanța pe axa de simetrie față de o suprafață polara

D: Grosimea (respectiv înălțimea) cilindrului

R: Jumătate din diametrul (raza) cilindrului

Unitatea de lungime poate fi aleasă arbitrar, atât timp cât este aceeași pentru toate lungimile.

Formulă pentru densitatea fluxului la magnet inelar

Formulă pentru câmpul B pe axa de simetrie a unui magnet inelar magnetizat axial:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Câmp de remanență, independent de geometria magnetului (a se vedea Date fizice despre magneți)

z: Distanța pe axa de simetrie față de o suprafață polara

D: Grosimea (respectiv înălțimea) inelului

R_a: Raza exterioară a inelului

R_i: Raza interioară a inelului

Unitatea de lungime poate fi aleasă arbitrar, atât timp cât este aceeași pentru toate lungimile.

Formula pentru magneții inel arată că câmpul B pentru un magnet inel este format din câmpul unui magnet cilindric mai mare cu raza R_a minus câmpul unui magnet cilindric mai mic cu raza R_i.

Formulă pentru densitatea fluxului a unui magneț sferic

Formulă pentru câmpul B pe axa de simetrie a unui magneț sferic magnetizat axial:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Câmpul de remanență, independent de geometria magnetului (a se vedea Date fizice despre magneți)

z: Distanța pe axa de simetrie de la marginea sferei

R: Jumătate din diametrul (raza) sferei

Unitatea de lungime poate fi aleasă liber, atât timp cât este aceeași pentru toate lungimile.

Tabel cu formule pentru calculul densității fluxului

Puteți calcula comod formulele de densitate a fluxului de mai sus și într-un tabel. Introduceți datele despre magneți în câmpurile galbene, iar densitatea fluxului va fi calculată automat. Aveți la dispoziție următoarele versiuni:

Sursa pentru formulele de mai sus: Articol pe researchgate.net

Calcularea câmpurilor B în întreaga încăpere

Pentru calcularea câmpurilor B în afara axelor de simetrie sau a câmpurilor unor forme de magneți arbitrare, există programe de calculator sofisticate, de regulă însă foarte scumpe, care pot calcula câmpuri B și multe altele.

Un software gratuit, limitat la magneți cu simetrie de rotație, este FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

La fel ca alte instrumente, FEMM calculează de fiecare dată doar jumătate dintr-un magnet și afișează grafic tot doar jumătate, deoarece câmpurile B sunt simetrice. Cealaltă jumătate trebuie imaginată apoi oglindită în stânga.